Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного
занимательным.
Б. Паскаль
Использования открытых задач по теме: " Параллельность прямых"
I. Активизация знаний.
Задача - сказка.
Худое житье было старику со старухой: век они прожили, а детей не нажили. И сделал тогда старик мальчика-соломинку. А тот возьми да и оживи.
Смотрят старики на своего Терешечку – так они его назвали – не нарадуются. Стал Терешечка подрастать. Стал вопросы задавать. Как-то спрашивает: «Батюшка, посмотри, у меня ВАК= 32° КАС= 29° АСF = 61° АКМ= 148°
1) Скажи параллельны ли моя ножка КМ и ручка AB?
2) А ножка KM и ручка CF?
3) Может ли ножка KN быть параллельна ручке AC?
Если может, то при каком условии? На что вы опирались
опирались в данном обосновании?
4) Может ли ножка KN быть параллельна ручке BD? Если да, то при каком условии?
5) Сколько всего пар параллельных между собой прямых может быть на рисунке?
Старик со старухой только плечами пожимают. Ответьте Терешечке на его вопросы. Какие еще вопросы можно задать по исходному чертежу?
Решение. 1) Да, параллельны, так как сумма односторонних углов при прямых AB и KM и секущей AK равна 180º. 2) Да, так как ВАC =FCA = 61º Аэтонакрестлежа щиеуглыприпрямыхAB иCF исекущейAC. Следовательно AB || CF. AB || KM, таккакBAK +AKM = 180° аэтоодносторонниеуглыприпрямыхАВиKM исекущейAK. То гдаCF || KM. 3) KN можетбытьпараллельнаAC приусловии чтоAKN = 151º Далеенадовоспользоватьсятретьимпризнакомпараллельностипрямых использующимод носторонниеуглы 4) Может Например еслиABD = 61º аAKN = 148º 5) AB || KM, AB || || CF, KM || CF, AC || KN (еслиAKN = 151°), DB || AC (еслиDBA = 61°, DB || KN (еслиAKN = 151° DBA = 61°.
Эту задачу задачу- сказку предполагается использовать после изучения признаков параллельности прямых.
II. Усвоение новых знаний.
Задача.
Используя эти соответственные и односторонние углы, сформулируйте и по возможности обоснуйте признаки параллельности прямых. (Подсказка: предположите, что прямые уже параллельны. Что вы можете сказать про данные углы?)
Работа осуществляется в группах.
Первая группа «придумывает» признаки, ис- пользующие односторонние углы, вторая – соответственные.
Данная задача используется после рассмотрения первого признака параллельности прямых, но когда еще не рассмотрены второй и третий признаки параллельности прямых.
III.Закрепление.
Задача
Дима провел три прямые и измерил несколько углов. У него получились углы 20°, 60°, 80° и 140°. Могло ли так быть?
Решение. Возможны 3 случая.
Первый случай: три прямые параллельны. Этот случай не подходит к условию задачи, так как не образуется углов между прямыми.
Второй случай: две прямые параллельны, третья – секущая. Поскольку прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны и соответственные углы равны.
Третий случай: нет ни одной пары параллельных прямых.
(предлагается после изучения признаков, свойств параллельных прямых и аксиомы параллельных прямых).
IV. Обобщение и контроль.
Дано: < 1 = 60°, <2 = 60°. Найти <3, <4 .
Данная задача предлагается после изучения признаков, свойств параллельных прямых
и аксиомы параллельных прямых.
V.Рефлексия
Задача. Найдите геометрическое место точек (множество всех точек), равно- удаленных от данной прямой
(рассмотрите два случая: на плоскости и пространстве).
Данная задача рассматривается после изучения понятия расстояний от точки до прямой, между прямыми, между двумя точками, геометрических мест точек на плоскости. Особое внимание следует уделить рассмотрению случая в пространстве, так как ранее этот случай учащимся не встречался
Примеры других задач
1) Треугольник - это фигура, состоящая из трех углов и трех отрезков. Всегда ли это правильно?
2)Известно, что треугольники АВС и АDС прямоугольные и равнобедренные. Следует ли, что АС= АD?
3)
Найди площадь фигуры.
4) Найдите угол между диагональю куба и диагональю грани куба, если они не имеют общих точек.
5) Какой табурет устойчивее на не очень ровном полу - с тремя ножками или с четырьмя? Почему же, когда пол неровный, то приходится что-то подкладывать под ножку именно "четырехногого" табурета?
6) Один рыбак купил себе новую удочку длиной 5 метров. Домой ему приходится добираться автобусом. Автобус очень большой, но в нем запрещено перевозить предметы длиной более 4-х метров. Удочка не разбирается и не гнется. Как можно упаковать удочку, чтобы провезти ее в автобусе? 7) Под авиа-шоу для зрителей отвели поле 200 на 150 метров. Надо прикинуть, сколько посетителей там уместится ( все, кто пришел, будут стоять).
